Норма Фробениуса в LaTeX (\| \mathbf{W} \|_F)

Где используется

Норма Фробениуса матрицы W: квадратный корень из суммы квадратов всех её элементов.

Норма Фробениуса равна \|\mathbf{W}\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} w_{ij}^2} = \sqrt{\operatorname{tr}(\mathbf{W}^\top \mathbf{W})} — матричный аналог векторной нормы L2. Она используется для затухания весов матриц, ошибки малорангового приближения и целевых функций матричной факторизации. Она отличается от спектральной нормы \|\mathbf{W}\|_2, равной наибольшему сингулярному числу. Нижний индекс F — обычная курсивная буква; некоторые пишут \mathrm{F}. Как и для векторных норм, \lVert и \rVert дают лучшие интервалы, чем \|, особенно когда норма возводится в квадрат или перед ней стоит коэффициент.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Frobenius Norm: $\| \mathbf{W} \|_F$

\[ \min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2 \]
\end{document}

Похожие символы

• Норма L2\| \theta \|_2
• Норма L1\| \theta \|_1
• Произведение по объектам выборки\prod_{i=1}^{N}
• Сумма по классам\sum_{c=1}^{C}
• Условная вероятностьp(y | x)
• Распределение вероятностейp(x)

Частые вопросы

Как написать «Норма Фробениуса» в LaTeX?

Наберите \| \mathbf{W} \|_F в математическом режиме, например $\min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \| \mathbf{W} \|_F?

Никакой. \| \mathbf{W} \|_F входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \| \mathbf{W} \|_F в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\| \mathbf{W} \|_F$.