Произведение по объектам выборки в LaTeX (\prod_{i=1}^{N})

Где используется

Произведение по объектам выборки i от 1 до N, обычно правдоподобие набора данных из независимых одинаково распределённых наблюдений.

Для независимых наблюдений правдоподобие факторизуется как \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta), а логарифмирование превращает его в сумму. \prod — большой оператор «заглавная пи», рассчитанный на выключные формулы; не подставляйте вместо него \Pi — греческую букву, которая остаётся маленькой и не имеет пределов. В выключных формулах пределы ставятся сверху и снизу, а в строке — сбоку; \prod\limits это переопределяет. Для копроизведения есть перевёрнутый аналог \coprod. На практике длинные произведения численно неустойчивы — ещё одна причина, по которой в статьях часто переходят к логарифмической форме.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product Over Samples: $\prod_{i=1}^{N}$

\[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Похожие символы

• Норма L1\| \theta \|_1
• Сумма по классам\sum_{c=1}^{C}
• Норма L2\| \theta \|_2
• Условная вероятностьp(y | x)
• Норма Фробениуса\| \mathbf{W} \|_F
• Распределение вероятностейp(x)

Частые вопросы

Как написать «Произведение по объектам выборки» в LaTeX?

Наберите \prod_{i=1}^{N} в математическом режиме, например $L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \prod_{i=1}^{N}?

Никакой. \prod_{i=1}^{N} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \prod_{i=1}^{N} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\prod_{i=1}^{N}$.