Функция Бесселя первого рода в LaTeX (J_n(x))

Где используется

Функция Бесселя первого рода порядка n — решение уравнения Бесселя, конечное в начале координат.

J_n удовлетворяет уравнению x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 и разлагается в ряд \sum_m \frac{(-1)^m}{m!\,\Gamma(m+n+1)} (x/2)^{2m+n}. Она описывает колебания мембраны барабана, цилиндрические волноводы и дифракцию на круглом отверстии, где картина Эйри выражается через J_1. Для нецелого порядка по традиции пишут J_\nu(x) с \nu. Производящая функция: e^{(x/2)(t - 1/t)} = \sum_n J_n(x) t^n. Для составных порядков нужны фигурные скобки: J_{n+1}(x). Её нули часто обозначают j_{n,k}; они задают резонансные частоты круглой мембраны.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bessel J: $J_n(x)$

\[ x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x) \]
\end{document}

Похожие символы

• Функция Бесселя второго родаY_n(x)
• Дополнительная функция ошибок\text{erfc}(x)
• Модифицированная функция Бесселя первого родаI_n(x)
• Функция ошибок\text{erf}(x)
• Модифицированная функция Бесселя второго родаK_n(x)
• Дзета-функция Римана\zeta(s)

Частые вопросы

Как написать «Функция Бесселя первого рода» в LaTeX?

Наберите J_n(x) в математическом режиме, например $x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для J_n(x)?

Никакой. J_n(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать J_n(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $J_n(x)$.