Дополнительная функция ошибок в LaTeX (\text{erfc}(x))

Где используется

Дополнительная функция ошибок 1 - erf(x) — нормированный интеграл от гауссиана по хвосту от x до бесконечности.

\text{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2}\,dt = 1 - \text{erf}(x); эта форма предпочтительна для малых вероятностей хвоста, поскольку численное вычисление 1 - \text{erf}(x) при больших x теряет точность. Она даёт вероятность битовой ошибки в теории связи, Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}(x/\sqrt{2}), и профили диффузии в теплопередаче. Масштабированная версия \text{erfcx}(x) = e^{x^2}\text{erfc}(x) позволяет избежать потери значимости. Как и в случае erf, \operatorname{erfc} остаётся прямым в курсивном контексте и сам расставляет интервалы, поэтому это более надёжный выбор. При больших x функция ведёт себя примерно как e^{-x^2}/(x\sqrt{\pi}).

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complementary Error: $\text{erfc}(x)$

\[ Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) \]
\end{document}

Похожие символы

• Функция Бесселя первого родаJ_n(x)
• Функция ошибок\text{erf}(x)
• Функция Бесселя второго родаY_n(x)
• Дзета-функция Римана\zeta(s)
• Модифицированная функция Бесселя первого родаI_n(x)
• Бета-функцияB(x, y)

Частые вопросы

Как написать «Дополнительная функция ошибок» в LaTeX?

Наберите \text{erfc}(x) в математическом режиме, например $Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$. Сначала подключите amsmath: \usepackage{amsmath}.

Какой пакет нужен для \text{erfc}(x)?

Для \text{erfc}(x) нужен amsmath: добавьте \usepackage{amsmath} в преамбулу до начала документа.

Можно ли использовать \text{erfc}(x) в текстовом режиме или только в математическом?

В обоих. \text{erfc}(x) компилируется и в тексте, и внутри $...$; в формуле оставляйте её в математическом режиме ради математических шрифтов и интервалов.