Функция ошибок в LaTeX (\text{erf}(x))

Где используется

Функция ошибок — нормированный интеграл от гауссиана e^{-t^2} от 0 до x, используемый для вероятностей нормального распределения.

Определение: \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2}\,dt, пределы при \pm\infty равны \pm 1. Функция стандартного нормального распределения равна \Phi(x) = \frac{1}{2}\big[1 + \text{erf}(x/\sqrt{2})\big], а erf даёт решение уравнения теплопроводности со ступенчатым начальным условием. \text{erf} печатается прямым шрифтом, но следует окружающему шрифту и потому становится курсивным внутри теорем; \operatorname{erf} или \DeclareMathOperator в преамбуле надёжнее и добавляют правильные интервалы. Функция нечётная: \text{erf}(-x) = -\text{erf}(x). Обратная функция \text{erf}^{-1} используется для вычисления квантилей нормального распределения.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Error Function: $\text{erf}(x)$

\[ \Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right] \]
\end{document}

Похожие символы

• Дополнительная функция ошибок\text{erfc}(x)
• Дзета-функция Римана\zeta(s)
• Функция Бесселя первого родаJ_n(x)
• Бета-функцияB(x, y)
• Функция Бесселя второго родаY_n(x)
• Гамма-функция\Gamma(z)

Частые вопросы

Как написать «Функция ошибок» в LaTeX?

Наберите \text{erf}(x) в математическом режиме, например $\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$. Сначала подключите amsmath: \usepackage{amsmath}.

Какой пакет нужен для \text{erf}(x)?

Для \text{erf}(x) нужен amsmath: добавьте \usepackage{amsmath} в преамбулу до начала документа.

Можно ли использовать \text{erf}(x) в текстовом режиме или только в математическом?

В обоих. \text{erf}(x) компилируется и в тексте, и внутри $...$; в формуле оставляйте её в математическом режиме ради математических шрифтов и интервалов.