Гамма-функция в LaTeX (\Gamma(z))

Где используется

Гамма-функция — продолжение факториала на комплексные числа, для которого Gamma(n) = (n-1)!.

Она определяется как \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt при \operatorname{Re} z > 0 и удовлетворяет соотношениям \Gamma(z+1) = z\Gamma(z) и \Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}. Формула дополнения \Gamma(z)\Gamma(1-z) = \pi/\sin(\pi z) и формула Стирлинга — стандартные инструменты. \Gamma даёт прямую заглавную гамму, это обычное начертание; \varGamma даёт курсивный вариант. Функция входит в нормирующие константы гамма-распределения, бета-распределения, распределения хи-квадрат и распределения Стьюдента. Ставьте \, перед dt в интеграле. Не путайте функцию с \gamma — постоянной Эйлера — Маскерони.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gamma function: $\Gamma(z)$

\[ \Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, dt, \quad \Gamma(n) = (n-1)! \]
\end{document}

Похожие символы

• Бета-функцияB(x, y)
• Дзета-функция Римана\zeta(s)
• Функция ошибок\text{erf}(x)
• Дополнительная функция ошибок\text{erfc}(x)
• Функция Бесселя первого родаJ_n(x)
• Функция Бесселя второго родаY_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Гамма-функция» в LaTeX?

Наберите \Gamma(z) в математическом режиме, например $\Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, dt, \quad \Gamma(n) = (n-1)!$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \Gamma(z)?

Никакой. \Gamma(z) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \Gamma(z) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\Gamma(z)$.