Дзета-функция Римана в LaTeX (\zeta(s))

Где используется

Дзета-функция Римана, определённая при Re s > 1 как сумма ряда из 1/n^s и продолженная на всю комплексную плоскость.

\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} связывает анализ с простыми числами через произведение Эйлера \prod_p (1 - p^{-s})^{-1}. Известные значения: \zeta(2) = \pi^2/6 (Базельская задача) и \zeta(-1) = -1/12 в смысле аналитического продолжения. Гипотеза Римана утверждает, что нетривиальные нули лежат на прямой \operatorname{Re} s = 1/2. Используйте \zeta: от руки она может напоминать \xi, но в печати это разные буквы. Переменную принято записывать как s = \sigma + it. Дзета-функция Гурвица обозначается \zeta(s, a), а в физике \zeta часто появляется в интегралах Бозе — Эйнштейна.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann zeta function: $\zeta(s)$

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}} \]
\end{document}

Похожие символы

• Функция ошибок\text{erf}(x)
• Бета-функцияB(x, y)
• Дополнительная функция ошибок\text{erfc}(x)
• Гамма-функция\Gamma(z)
• Функция Бесселя первого родаJ_n(x)
• Функция Бесселя второго родаY_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Дзета-функция Римана» в LaTeX?

Наберите \zeta(s) в математическом режиме, например $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \zeta(s)?

Никакой. \zeta(s) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \zeta(s) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\zeta(s)$.