Многочлен Чебышёва первого рода в LaTeX (T_n(x))

Где используется

Многочлен Чебышёва первого рода, определяемый равенством T_n(cos θ) = cos(nθ).

Многочлены Чебышёва T удовлетворяют T_0 = 1, T_1 = x и T_{n+1} = 2x T_n - T_{n-1}, откуда T_2 = 2x^2 - 1. Они ортогональны на [-1, 1] с весом 1/\sqrt{1 - x^2}, и среди приведённых многочленов степени n именно 2^{1-n} T_n имеет наименьший максимум модуля на этом отрезке. Это минимаксное свойство лежит в основе узлов Чебышёва для интерполяции, позволяющих избежать феномена Рунге, и спектральных методов Чебышёва. Буква T иногда конфликтует с температурой, периодом или транспонированием, поэтому при необходимости дайте определение; для транспонирования используйте ^\top, чтобы избежать путаницы.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev T: $T_n(x)$

\[ T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) \]
\end{document}

Похожие символы

• Многочлен Чебышёва второго родаU_n(x)
• Многочлен ЛагерраL_n(x)
• Гипергеометрическая функция{}_2F_1(a,b;c;z)
• Многочлен ЭрмитаH_n(x)
• Дигамма-функция\psi(x)
• Функция Лежандра второго родаQ_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Многочлен Чебышёва первого рода» в LaTeX?

Наберите T_n(x) в математическом режиме, например $T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для T_n(x)?

Никакой. T_n(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать T_n(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $T_n(x)$.