Многочлен Лагерра в LaTeX (L_n(x))

Где используется

Многочлен Лагерра степени n, ортогональный на [0, ∞) с весом e^{-x}.

Многочлены Лагерра задаются формулой Родрига L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}(e^{-x} x^n), начинаются с L_0 = 1 и L_1 = 1 - x и являются решениями уравнения x y'' + (1 - x) y' + n y = 0. Обобщённая форма L_n^{(\alpha)}(x), с верхним индексом в скобках, даёт радиальные волновые функции атома водорода. В старых учебниках физики используется другая нормировка, отличающаяся множителем n!, поэтому сверяйте источники, прежде чем смешивать формулы. Они также задают квадратуру Гаусса — Лагерра для интегралов с весом e^{-x}. Не путайте с лагранжианом или функцией потерь L.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laguerre Polynomial: $L_n(x)$

\[ L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right) \]
\end{document}

Похожие символы

• Многочлен Чебышёва первого родаT_n(x)
• Многочлен ЭрмитаH_n(x)
• Многочлен Чебышёва второго родаU_n(x)
• Функция Лежандра второго родаQ_n(x)
• Гипергеометрическая функция{}_2F_1(a,b;c;z)
• Многочлен ЛежандраP_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Многочлен Лагерра» в LaTeX?

Наберите L_n(x) в математическом режиме, например $L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для L_n(x)?

Никакой. L_n(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать L_n(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $L_n(x)$.