Многочлен Лежандра в LaTeX (P_n(x))

Где используется

Многочлен Лежандра степени n, ортогональный на [-1, 1] с весом 1.

Многочлены Лежандра начинаются с P_0 = 1, P_1 = x, P_2 = \frac{1}{2}(3x^2 - 1) и задаются формулой Родрига P_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n. Ортогональность записывается как \int_{-1}^1 P_m P_n\,dx = \frac{2}{2n+1}\delta_{mn}. Они появляются в мультипольных разложениях, сферических гармониках и узлах квадратуры Гаусса — Лежандра. Присоединённые функции Лежандра записываются как P_n^m(x) или P_\ell^m(\cos\theta). Физики часто обозначают степень через \ell. Не путайте их с путём P_n в теории графов или с вероятностью P; аргумент x обычно указывает на многочлен.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre P: $P_n(x)$

\[ \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn} \]
\end{document}

Похожие символы

• Функция Лежандра второго родаQ_n(x)
• Модифицированная функция Бесселя второго родаK_n(x)
• Многочлен ЭрмитаH_n(x)
• Модифицированная функция Бесселя первого родаI_n(x)
• Многочлен ЛагерраL_n(x)
• Функция Бесселя второго родаY_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Многочлен Лежандра» в LaTeX?

Наберите P_n(x) в математическом режиме, например $\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для P_n(x)?

Никакой. P_n(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать P_n(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $P_n(x)$.