Многочлен Эрмита в LaTeX (H_n(x))

Где используется

Многочлен Эрмита степени n, ортогональный на вещественной прямой с гауссовским весом.

«Физические» многочлены Эрмита задаются формулой H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}, начинаются с 1, 2x, 4x^2 - 2 и дают собственные функции квантового гармонического осциллятора \psi_n \propto H_n(x) e^{-x^2/2}. В теории вероятностей используют другую нормировку, обозначаемую He_n(x), с весом e^{-x^2/2}; два семейства связаны масштабированием, поэтому указывайте, какое из них имеется в виду. Рекуррентное соотношение: H_{n+1} = 2x H_n - 2n H_{n-1}. Буквой H также обозначают энтропию, функцию Хевисайда и гамильтонианы, так что краткое определение поможет читателю.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hermite Polynomial: $H_n(x)$

\[ H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x) \]
\end{document}

Похожие символы

• Многочлен ЛагерраL_n(x)
• Функция Лежандра второго родаQ_n(x)
• Многочлен Чебышёва первого родаT_n(x)
• Многочлен ЛежандраP_n(x)
• Многочлен Чебышёва второго родаU_n(x)
• Модифицированная функция Бесселя второго родаK_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Многочлен Эрмита» в LaTeX?

Наберите H_n(x) в математическом режиме, например $H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для H_n(x)?

Никакой. H_n(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать H_n(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $H_n(x)$.