Многочлен Чебышёва второго рода в LaTeX (U_n(x))

Где используется

Многочлен Чебышёва второго рода, для которого U_n(cos θ) sin θ = sin((n+1)θ).

Многочлены U подчиняются тому же рекуррентному соотношению U_{n+1} = 2x U_n - U_{n-1}, что и T_n, но начинаются с U_0 = 1, U_1 = 2x. Они ортогональны на [-1, 1] с весом \sqrt{1 - x^2} и связаны с многочленами первого рода соотношением T_n'(x) = n U_{n-1}(x). U_n встречаются в характеристических многочленах путей, в задачах на собственные значения трёхдиагональных тёплицевых матриц и в квадратуре Гаусса — Чебышёва второго рода. Записывайте определяющее тождество с \frac и \sin, как показано ниже, используя \theta, а не t, в соответствии с тригонометрической традицией.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev U: $U_n(x)$

\[ U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta} \]
\end{document}

Похожие символы

• Гипергеометрическая функция{}_2F_1(a,b;c;z)
• Многочлен Чебышёва первого родаT_n(x)
• Дигамма-функция\psi(x)
• Многочлен ЛагерраL_n(x)
• Полигамма-функция\psi^{(n)}(x)
• Многочлен ЭрмитаH_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Многочлен Чебышёва второго рода» в LaTeX?

Наберите U_n(x) в математическом режиме, например $U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для U_n(x)?

Никакой. U_n(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать U_n(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $U_n(x)$.