Дигамма-функция в LaTeX (\psi(x))

Где используется

Дигамма-функция — логарифмическая производная гамма-функции: Gamma'(x)/Gamma(x).

\psi(x) = \frac{d}{dx}\ln\Gamma(x) удовлетворяет \psi(x+1) = \psi(x) + 1/x, поэтому \psi(n+1) = H_n - \gamma, где H_n — гармоническое число, а \gamma — постоянная Эйлера — Маскерони; кроме того, \psi(1) = -\gamma. Она встречается в вариационном байесовском выводе для распределений Дирихле, где \mathbb{E}[\ln \theta_k] = \psi(\alpha_k) - \psi(\sum_j \alpha_j). Стандартное обозначение — греческая \psi; в некоторых текстах пишут F(x). Не используйте \digamma: эта команда печатает архаичную греческую букву дигамму, а не функцию. В квантовой механике \psi — волновая функция, поэтому дайте определение.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Digamma: $\psi(x)$

\[ \psi(x) = \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}, \quad \psi(1) = -\gamma \]
\end{document}

Похожие символы

• Полигамма-функция\psi^{(n)}(x)
• Гипергеометрическая функция{}_2F_1(a,b;c;z)
• Полный эллиптический интеграл первого родаK(k)
• Многочлен Чебышёва второго родаU_n(x)
• Полный эллиптический интеграл второго родаE(k)
• Многочлен Чебышёва первого родаT_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Дигамма-функция» в LaTeX?

Наберите \psi(x) в математическом режиме, например $\psi(x) = \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}, \quad \psi(1) = -\gamma$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \psi(x)?

Никакой. \psi(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \psi(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\psi(x)$.