Гипергеометрическая функция в LaTeX ({}_2F_1(a,b;c;z))

Где используется

Гипергеометрическая функция Гаусса — степенной ряд по z с коэффициентами, составленными из символов Похгаммера от a, b, c.

Она определяется как {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n \geq 0} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} при |z| < 1 и сводится ко многим элементарным и специальным функциям, например \ln(1+z) = z\,{}_2F_1(1,1;2;-z). Пустая группа {} даёт левому нижнему индексу 2 опору — это стандартный приём для предындексов; команда \prescript даёт более тонкий контроль. Точки с запятой отделяют параметры числителя, параметры знаменателя и аргумент. Общая форма {}_pF_q строится по тому же образцу, а теорема Гаусса даёт её значение при z = 1.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hypergeometric: ${}_2F_1(a,b;c;z)$

\[ {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} \]
\end{document}

Похожие символы

• Дигамма-функция\psi(x)
• Многочлен Чебышёва второго родаU_n(x)
• Полигамма-функция\psi^{(n)}(x)
• Многочлен Чебышёва первого родаT_n(x)
• Полный эллиптический интеграл первого родаK(k)
• Многочлен ЛагерраL_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Гипергеометрическая функция» в LaTeX?

Наберите {}_2F_1(a,b;c;z) в математическом режиме, например ${}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для {}_2F_1(a,b;c;z)?

Никакой. {}_2F_1(a,b;c;z) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать {}_2F_1(a,b;c;z) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите ${}_2F_1(a,b;c;z)$.