Полигамма-функция в LaTeX (\psi^{(n)}(x))

Где используется

Полигамма-функция порядка n — (n+1)-я производная ln Gamma(x), или n-я производная дигамма-функции.

\psi^{(n)}(x) = \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \ln \Gamma(x), где \psi^{(0)} = \psi — дигамма-функция, а \psi^{(1)} — тригамма-функция. Важные значения: \psi^{(1)}(1) = \pi^2/6 и в общем случае \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1} n!\,\zeta(n+1). Тригамма-функция даёт информацию Фишера и слагаемые дисперсии для гамма-моделей и моделей Дирихле. Верхний индекс в скобках обозначает порядок производной, а не степень; одно лишь ^n читалось бы как возведение в степень. Фигурные скобки вокруг (n) обязательны, чтобы поднять всю группу целиком. Многие авторы записывают тригамма-функцию просто как \psi'(x), и это столь же стандартно.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polygamma: $\psi^{(n)}(x)$

\[ \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1) \]
\end{document}

Похожие символы

• Полный эллиптический интеграл первого родаK(k)
• Дигамма-функция\psi(x)
• Полный эллиптический интеграл второго родаE(k)
• Гипергеометрическая функция{}_2F_1(a,b;c;z)
• Дельта-функция Дирака\delta(x)
• Многочлен Чебышёва второго родаU_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Полигамма-функция» в LaTeX?

Наберите \psi^{(n)}(x) в математическом режиме, например $\psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \psi^{(n)}(x)?

Никакой. \psi^{(n)}(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \psi^{(n)}(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\psi^{(n)}(x)$.