Дельта-функция Дирака в LaTeX (\delta(x))

Где используется

Дельта-функция Дирака — обобщённая функция, равная нулю вне 0 и с интегралом 1, которая выделяет f(0) под знаком интеграла.

Её определяющее свойство — фильтрующее тождество \int f(x)\,\delta(x - a)\,dx = f(a). Это обобщённая функция (распределение), а не обычная функция, и она является производной функции Хевисайда: H'(x) = \delta(x). В обработке сигналов она моделирует импульс; её преобразование Фурье равно 1. При масштабировании \delta(ax) = \delta(x)/|a|. Не путайте её с символом Кронекера \delta_{ij} — дискретным символом, равным 1 при i = j. Строчная \delta отличается от \Delta (оператор Лапласа или разность) и от \partial.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Dirac delta function: $\delta(x)$

\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, \delta(x - a)\, dx = f(a) \]
\end{document}

Похожие символы

• Функция ХевисайдаH(x)
• Полный эллиптический интеграл второго родаE(k)
• Полный эллиптический интеграл первого родаK(k)
• Полигамма-функция\psi^{(n)}(x)
• Дигамма-функция\psi(x)
• Гипергеометрическая функция{}_2F_1(a,b;c;z)

Частые вопросы

Как написать «Дельта-функция Дирака» в LaTeX?

Наберите \delta(x) в математическом режиме, например $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, \delta(x - a)\, dx = f(a)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \delta(x)?

Никакой. \delta(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \delta(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\delta(x)$.