Функция Хевисайда в LaTeX (H(x))

Где используется

Функция Хевисайда (единичная ступенька): 0 при отрицательных x и 1 при положительных x, со скачком в начале координат.

Функция Хевисайда H(x) моделирует сигнал, включаемый в нулевой момент времени, а её производная в смысле обобщённых функций — дельта-функция Дирака: H'(x) = \delta(x). Значение в 0 — вопрос соглашения: обычно 1/2 в анализе Фурье, 1 в теории управления, иногда оно остаётся неопределённым. Альтернативные обозначения: \theta(x) в физике, u(t) в технике и индикатор \mathbf{1}_{x \geq 0}. Для ясности задавайте её с помощью окружения cases. Поскольку буквой H обозначают также энтропию, многочлены Эрмита и гамильтонианы, краткое определение при первом упоминании избавит читателя от путаницы. Её преобразование Лапласа равно 1/s.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Heaviside step function: $H(x)$

\[ H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases} \]
\end{document}

Похожие символы

• Дельта-функция Дирака\delta(x)
• Полный эллиптический интеграл второго родаE(k)
• Полный эллиптический интеграл первого родаK(k)
• Полигамма-функция\psi^{(n)}(x)
• Дигамма-функция\psi(x)
• Гипергеометрическая функция{}_2F_1(a,b;c;z)

Частые вопросы

Как написать «Функция Хевисайда» в LaTeX?

Наберите H(x) в математическом режиме, например $H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для H(x)?

Никакой. H(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать H(x) в текстовом режиме или только в математическом?

В обоих. H(x) компилируется и в тексте, и внутри $...$; в формуле оставляйте её в математическом режиме ради математических шрифтов и интервалов.