Полный эллиптический интеграл первого рода в LaTeX (K(k))

Где используется

Полный эллиптический интеграл первого рода — интеграл от 1/sqrt(1 - k^2 sin^2 θ) по четверти периода.

K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}, причём K(0) = \pi/2, а при k \to 1 интеграл логарифмически расходится. Он даёт точный период маятника: T = 4\sqrt{L/g}\,K(\sin(\theta_0/2)). Главная ловушка — соглашение об аргументе: некоторые учебники и программы используют параметр m = k^2 и пишут K(m), так что K(0.5) может означать два разных числа. Указывайте, используете ли вы модуль k или параметр m. Неполная версия — F(\phi, k). Арифметико-геометрическое среднее даёт быструю формулу: K(k) = \frac{\pi}{2\,\mathrm{AGM}(1, \sqrt{1-k^2})}.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Elliptic Integral K: $K(k)$

\[ K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}} \]
\end{document}

Похожие символы

• Полный эллиптический интеграл второго родаE(k)
• Полигамма-функция\psi^{(n)}(x)
• Дельта-функция Дирака\delta(x)
• Дигамма-функция\psi(x)
• Функция ХевисайдаH(x)
• Гипергеометрическая функция{}_2F_1(a,b;c;z)

Частые вопросы

Как написать «Полный эллиптический интеграл первого рода» в LaTeX?

Наберите K(k) в математическом режиме, например $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для K(k)?

Никакой. K(k) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать K(k) в текстовом режиме или только в математическом?

В обоих. K(k) компилируется и в тексте, и внутри $...$; в формуле оставляйте её в математическом режиме ради математических шрифтов и интервалов.