Функция Лежандра второго рода в LaTeX (Q_n(x))

Где используется

Функция Лежандра второго рода — второе решение уравнения Лежандра, имеющее особенности в точках x = 1 и -1.

Q_n удовлетворяет тому же уравнению, что и P_n, (1 - x^2) y'' - 2x y' + n(n+1) y = 0, но не является многочленом: например, Q_0(x) = \frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x} и Q_1(x) = x Q_0(x) - 1. Из-за логарифмических особенностей в точках \pm 1 её обычно отбрасывают в задачах на всей сфере и сохраняют лишь тогда, когда область не содержит полюсов, например в конусе или вне вытянутого сфероида. Присоединённые версии записываются как Q_n^m(x). Для логарифма используйте \ln вместе с \frac, а если аргумент становится высоким — \left( \right).

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Q: $Q_n(x)$

\[ Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1 \]
\end{document}

Похожие символы

• Многочлен ЭрмитаH_n(x)
• Многочлен ЛежандраP_n(x)
• Многочлен ЛагерраL_n(x)
• Модифицированная функция Бесселя второго родаK_n(x)
• Многочлен Чебышёва первого родаT_n(x)
• Модифицированная функция Бесселя первого родаI_n(x)

Частые вопросы

Как написать «Функция Лежандра второго рода» в LaTeX?

Наберите Q_n(x) в математическом режиме, например $Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для Q_n(x)?

Никакой. Q_n(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать Q_n(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $Q_n(x)$.