Свёртка тензора в LaTeX (T^i_i)

Где используется

Свёртка смешанного тензора: суммирование по повторяющимся верхнему и нижнему индексу, дающее его след.

Если приравнять верхний индекс нижнему и просуммировать, оба индекса исчезают, а ранг понижается на два; для тензора типа (1,1) результат T^i_i = \operatorname{tr} T — скаляр. Тензор Риччи — свёртка тензора Римана, а скалярная кривизна получается ещё одной свёрткой с метрикой: R = g^{ij}R_{ij}. Свёртывать можно только верхний индекс с нижним; для свёртки двух нижних индексов нужна метрика. Пишите \operatorname{tr}, а не просто tr, чтобы след набирался прямым шрифтом с интервалами оператора.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Contraction: $T^i_i$

\[ T^i_i = \operatorname{tr} T \]
\end{document}

Похожие символы

• Опускание индексаv_i = g_{ij} v^j
• Тензорное произведениеA \otimes B
• Поднятие индексаv^i = g^{ij} v_j
• Правило суммирования ЭйнштейнаA^i B_i
• Частная производная\partial_i
• Символ Леви-Чивиты\epsilon_{ijk}

Частые вопросы

Как написать «Свёртка тензора» в LaTeX?

Наберите T^i_i в математическом режиме, например $T^i_i = \operatorname{tr} T$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для T^i_i?

Никакой. T^i_i входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать T^i_i в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $T^i_i$.