Тензорное произведение в LaTeX (A \otimes B)

Где используется

Тензорное произведение A и B, объединяющее два тензора или векторных пространства в объект большего ранга или размерности.

Для векторных пространств \dim(V \otimes W) = \dim V \cdot \dim W, а у тензоров компоненты перемножаются: (A \otimes B)^{ij} = A^i B^j. Для матриц тот же символ обозначает кронекерово произведение — блочную матрицу с блоками a_{ij}B. В квантовой механике оно описывает составные системы: |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle. \otimes — бинарная операция с автоматическими интервалами; для произведения по множеству индексов используйте большой оператор \bigotimes_{i=1}^n V_i, а для повторяющихся множителей — V^{\otimes k}.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $A \otimes B$

\[ (A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw \]
\end{document}

Похожие символы

• Свёртка тензораT^i_i
• Правило суммирования ЭйнштейнаA^i B_i
• Опускание индексаv_i = g_{ij} v^j
• Символ Леви-Чивиты\epsilon_{ijk}
• Поднятие индексаv^i = g^{ij} v_j
• Символ Кронекера\delta^i_j

Частые вопросы

Как написать «Тензорное произведение» в LaTeX?

Наберите A \otimes B в математическом режиме, например $(A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для A \otimes B?

Никакой. A \otimes B входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать A \otimes B в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $A \otimes B$.