Символ Леви-Чивиты в LaTeX (\epsilon_{ijk})

Где используется

Символ Леви-Чивиты в трёх измерениях: +1 для чётных перестановок 123, -1 для нечётных и 0, если индекс повторяется.

Он позволяет записывать векторное произведение и ротор в индексной форме, (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk} a_j b_k, а определители — как \det A = \epsilon_{ijk} A_{1i} A_{2j} A_{3k}. Тождество свёртки \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} постоянно используется в доказательствах векторного анализа. Многие авторы предпочитают \varepsilon_{ijk}, фигурный эпсилон, чтобы оставить \epsilon для малых величин; выберите один вариант и придерживайтесь его. На искривлённых пространствах это тензорная плотность, а настоящий тензор содержит множитель \sqrt{g}.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Levi-Civita: $\epsilon_{ijk}$

\[ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k \]
\end{document}

Похожие символы

• Правило суммирования ЭйнштейнаA^i B_i
• Символ Кронекера\delta^i_j
• Тензорное произведениеA \otimes B
• Смешанный тензорT^i_j
• Свёртка тензораT^i_i
• Контравариантные индексыT^{ij}

Частые вопросы

Как написать «Символ Леви-Чивиты» в LaTeX?

Наберите \epsilon_{ijk} в математическом режиме, например $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \epsilon_{ijk}?

Никакой. \epsilon_{ijk} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \epsilon_{ijk} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\epsilon_{ijk}$.