Смешанный тензор в LaTeX (T^i_j)

Где используется

Смешанный тензор типа (1,1) с одним верхним и одним нижним индексом, эквивалентный линейному отображению векторов.

Тензор типа (1,1) переводит вектор v^j в T^i_j v^j, поэтому в базисе это просто матрица, а её след T^i_i не зависит от координат. В записи T^i_j два индекса стоят друг над другом, что допустимо для символа Кронекера, но в остальных случаях неоднозначно, поскольку после опускания индекса метрикой T^i{}_j и T_j{}^i различаются. Приём с пустой группой {} разносит индексы по горизонтали. Опускание верхнего индекса метрикой даёт тензор типа (0,2), T_{kj} = g_{ki} T^i{}_j, и разнесённая запись показывает, какой слот сместился.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Tensor: $T^i_j$

\[ w^i = T^i{}_j\, v^j \]
\end{document}

Похожие символы

• Символ Кронекера\delta^i_j
• Контравариантные индексыT^{ij}
• Символ Леви-Чивиты\epsilon_{ijk}
• Ковариантные индексыT_{ij}
• Правило суммирования ЭйнштейнаA^i B_i
• ТензорT^{ij}_{kl}

Частые вопросы

Как написать «Смешанный тензор» в LaTeX?

Наберите T^i_j в математическом режиме, например $w^i = T^i{}_j\, v^j$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для T^i_j?

Никакой. T^i_j входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать T^i_j в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $T^i_j$.