Ковариантные индексы в LaTeX (T_{ij})

Где используется

Тензор с двумя нижними индексами — ковариантный тензор второго ранга, например метрика, тензор напряжений или билинейная форма.

Нижние индексы преобразуются с обратной матрицей Якоби, T'_{ij} = \frac{\partial x^k}{\partial x'^i}\frac{\partial x^l}{\partial x'^j} T_{kl}, — по тому же правилу, что и градиенты. Примеры: метрика g_{ij}, тензор Риччи R_{ij} и тензор напряжений Коши \sigma_{ij}. Ковариантный 2-тензор, действуя на два вектора, даёт число: T_{ij} u^i v^j. В евклидовом пространстве с декартовыми координатами различие между верхними и нижними индексами исчезает, поэтому в инженерных текстах все индексы часто пишут внизу. Любой такой тензор раскладывается на симметричную и антисимметричную части: T_{ij} = T_{(ij)} + T_{[ij]}.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Covariant Index: $T_{ij}$

\[ T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R} \]
\end{document}

Похожие символы

• Контравариантные индексыT^{ij}
• ТензорT^{ij}_{kl}
• Смешанный тензорT^i_j
• Символ Кронекера\delta^i_j
• Символ Леви-Чивиты\epsilon_{ijk}
• Правило суммирования ЭйнштейнаA^i B_i

Частые вопросы

Как написать «Ковариантные индексы» в LaTeX?

Наберите T_{ij} в математическом режиме, например $T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для T_{ij}?

Никакой. T_{ij} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать T_{ij} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $T_{ij}$.