Контравариантные индексы в LaTeX (T^{ij})

Где используется

Тензор с двумя верхними индексами — контравариантный тензор второго ранга, например обратная метрика или тензор энергии-импульса.

Верхние индексы преобразуются как компоненты вектора: T'^{ij} = \frac{\partial x'^i}{\partial x^k}\frac{\partial x'^j}{\partial x^l} T^{kl}. Стандартный пример из физики — тензор энергии-импульса T^{\mu\nu} с законом сохранения \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 в плоском пространстве-времени. Помещайте оба индекса в одну группу фигурных скобок, T^{ij}; запись T^i^j вызывает ошибку двойного верхнего индекса. Если нужен ещё и штрих, T'^{ij} работает, потому что LaTeX объединяет штрих со следующим верхним индексом. Свёртка с двумя ковекторами, T^{ij}\alpha_i\beta_j, даёт скаляр, а обратная метрика g^{ij} — самый распространённый пример в геометрии.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contravariant Index: $T^{ij}$

\[ \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 \]
\end{document}

Похожие символы

• Смешанный тензорT^i_j
• Ковариантные индексыT_{ij}
• Символ Кронекера\delta^i_j
• ТензорT^{ij}_{kl}
• Символ Леви-Чивиты\epsilon_{ijk}
• Правило суммирования ЭйнштейнаA^i B_i

Частые вопросы

Как написать «Контравариантные индексы» в LaTeX?

Наберите T^{ij} в математическом режиме, например $\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для T^{ij}?

Никакой. T^{ij} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать T^{ij} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $T^{ij}$.