Ковариантная производная в LaTeX (\nabla_i)

Где используется

Ковариантная производная вдоль i-го координатного направления — тензорная замена частной производной \partial_i.

Для вектора она добавляет поправку с символами Кристоффеля, \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik} v^k, а для ковектора знак меняется: \nabla_i w_j = \partial_i w_j - \Gamma^k_{ij} w_k. В традиционной записи с точкой с запятой то же самое пишется как v^j{}_{;i}. Согласованность с метрикой означает \nabla_k g_{ij} = 0, поэтому индексы можно поднимать и опускать, пронося их через \nabla. Ковариантные производные в общем случае не коммутируют; их коммутатор на векторе даёт тензор Римана. В текстах по теории относительности тот же оператор записывается как \nabla_\mu.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_i$

\[ \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k \]
\end{document}

Похожие символы

• СимметризацияT_{(ij)}
• Частная производная\partial_i
• АнтисимметризацияT_{[ij]}
• Поднятие индексаv^i = g^{ij} v_j
• Тип тензора(p, q)
• Опускание индексаv_i = g_{ij} v^j

Частые вопросы

Как написать «Ковариантная производная» в LaTeX?

Наберите \nabla_i в математическом режиме, например $\nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \nabla_i?

Никакой. \nabla_i входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \nabla_i в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\nabla_i$.