Группа когомологий в LaTeX (H^n)

Где используется

n-я группа когомологий — двойственная к гомологиям теория, несущая кольцевую структуру благодаря \smile-произведению.

Когомологии де Рама H^n_{\mathrm{dR}}(M) классифицируют замкнутые дифференциальные формы по модулю точных, а \smile-произведение (cup-произведение) превращает H^\ast(X) в градуированное кольцо. Сочетание верхнего и нижнего индексов, как в H^n_{\mathrm{dR}}, аккуратно ставит их друг над другом; для меток-слов, а не переменных, используйте \mathrm. Верхний индекс отличает их от гомологий H_n — это соглашение стоит соблюдать. Когомологии групп H^n(G, M) и когомологии пучков H^n(X, \mathcal{F}) используют тот же символ с другими аргументами. Двойственность Пуанкаре связывает H^k и H_{n-k} на замкнутых ориентированных n-мерных многообразиях, что объясняет, почему оба обозначения часто встречаются вместе.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Cohomology: $H^n$

\[ H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d \]
\end{document}

Похожие символы

• Каллиграфическое C (категория)\mathcal{C}
• Группа гомологийH_n
• Каллиграфическое F (функтор)\mathcal{F}
• Фундаментальная группа\pi_1
• ФакторA / B
• Звёздочка-операция\star

Частые вопросы

Как написать «Группа когомологий» в LaTeX?

Наберите H^n в математическом режиме, например $H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для H^n?

Никакой. H^n входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать H^n в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $H^n$.