Группа гомологий в LaTeX (H_n)

Где используется

n-я группа гомологий пространства или цепного комплекса, измеряющая n-мерные «дыры».

Для сфер H_n(S^n) \cong \mathbb{Z}, а H_k(S^n) = 0 при 0 < k < n; эйлерова характеристика равна знакопеременной сумме рангов H_n. Коэффициенты записываются после точки с запятой, H_n(X; \mathbb{Z}/2), а относительные гомологии — как H_n(X, A). Нижние индексы обозначают гомологии, верхние — когомологии, так что не путайте их. Варианты отмечаются украшениями: приведённые гомологии \tilde{H}_n, сингулярные гомологии H_n^{\mathrm{sing}}. В гомологической алгебре они определяются как \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}. Длинные точные последовательности этих групп обычно изображают в виде коммутативных диаграмм.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Homology: $H_n$

\[ H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} \]
\end{document}

Похожие символы

• Группа когомологийH^n
• Фундаментальная группа\pi_1
• Каллиграфическое C (категория)\mathcal{C}
• ФакторA / B
• Каллиграфическое F (функтор)\mathcal{F}
• Звёздочка-операция\star

Частые вопросы

Как написать «Группа гомологий» в LaTeX?

Наберите H_n в математическом режиме, например $H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для H_n?

Никакой. H_n входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать H_n в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $H_n$.