Арккосинус в LaTeX (\arccos)

Где используется

Арккосинус, возвращающий угол из [0, pi], косинус которого равен заданному значению.

Угол между двумя векторами, \theta = \arccos\frac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{\lVert\mathbf{a}\rVert\lVert\mathbf{b}\rVert}, — пожалуй, самое частое его применение. Область значений — [0, \pi], а производная равна -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, поэтому \arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2} для любого x из [-1, 1]. \cos^{-1} x означает то же самое, но \arccos исключает путаницу с обратной величиной. Для ясности заключайте длинные аргументы в \left( \right), так как собственных скобок оператор не ставит. В вычислительной геометрии аргумент часто предварительно ограничивают отрезком [-1, 1], чтобы избежать ошибок округления.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Arccosine: $\arccos$

\[ \arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2} \]
\end{document}

Похожие символы

• Арктангенс\arctan
• Арксинус\arcsin
• Арккотангенс\text{arccot}
• Косеканс\csc
• Арксеканс\text{arcsec}
• Секанс\sec

Частые вопросы

Как написать «Арккосинус» в LaTeX?

Наберите \arccos в математическом режиме, например $\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \arccos?

Никакой. \arccos входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \arccos в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\arccos$.