Giai thừa kép trong LaTeX (n!!)

Dùng ở đâu

Giai thừa kép: tích của tất cả các số nguyên từ n giảm dần tới 1 hoặc 2 có cùng tính chẵn lẻ với n.

Với n lẻ, n!! = n(n-2)\cdots 3 \cdot 1, nên 7!! = 105; với n chẵn, tích dừng ở 2, nên 8!! = 384. Nó không phải là (n!)!, một cách hiểu nhầm thường gặp, nên một định nghĩa ngắn sẽ hữu ích. Các đẳng thức gồm (2n)!! = 2^n n! và (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n n!}; số sau đếm các cặp ghép hoàn hảo trên 2n điểm và xuất hiện trong các mômen của phân phối Gauss, \mathbb{E}[X^{2n}] = (2n-1)!! với phân phối chuẩn tắc. Trong TeX, ! là ký hiệu đóng, nên n!! không cần khoảng cách đặc biệt. Theo quy ước 0!! = (-1)!! = 1.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Double Factorial: $n!!$

\[ (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giai thừa con!n
• Số mất thứ tựD_n
• Ký hiệu Pochhammer(a)_n
• Hàm phân hoạchp(n)
• Lực lượng của tập hợp|A|
• Số FibonacciF_n

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giai thừa kép trong LaTeX?

Gõ n!! trong chế độ toán, ví dụ $(2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng n!!?

Không cần gói nào. n!! thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng n!! trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. n!! biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.