Mêtric nghịch đảo trong LaTeX (g^{ij})

Dùng ở đâu

Mêtric nghịch đảo: ma trận nghịch đảo của g_{ij}, dùng để nâng chỉ số và tạo vết cũng như gradient.

Nó được định nghĩa bởi g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k, nên trong một mục tiêu trực chuẩn nó bằng ma trận đơn vị. Việc nâng chỉ số dùng trực tiếp nó, v^i = g^{ij} v_j, và gradient của một hàm có các thành phần (\nabla f)^i = g^{ij}\partial_j f. Toán tử Laplace-Beltrami là \frac{1}{\sqrt{g}}\partial_i(\sqrt{g}\, g^{ij}\partial_j f). Đừng nhầm g^{ij} với nghịch đảo của một thành phần đơn lẻ; nó là một phần tử của ma trận nghịch đảo, nên g^{11} \ne 1/g_{11} trừ khi mêtric có dạng đường chéo.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Metric: $g^{ij}$

\[ g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đạo hàm ngoàid\omega
• Tenxơ mêtricg_{ij}
• Tích ngoài\alpha \wedge \beta
• Độ cong vô hướngR
• Đạo hàm Lie\mathcal{L}_X
• Tenxơ RicciR_{ij}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Mêtric nghịch đảo trong LaTeX?

Gõ g^{ij} trong chế độ toán, ví dụ $g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng g^{ij}?

Không cần gói nào. g^{ij} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng g^{ij} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $g^{ij}$.