Скалярное произведение в LaTeX (\langle x, y \rangle)

Где используется

Угловые скобки вокруг двух векторов, обозначающие их скалярное произведение.

Скалярное произведение в общем смысле обобщает точечное: \langle x, y \rangle = \sum_i x_i y_i в R^n, а неравенство Коши — Буняковского |\langle x, y \rangle| \le \lVert x \rVert \lVert y \rVert — классический пример. Никогда не набирайте вместо них знаки «меньше» и «больше»: < и > — отношения с широкими интервалами и неправильным углом. Для крупных аргументов скобки масштабирует \left\langle ... \right\rangle. В квантовой механике из тех же скобок строится бра-кет-нотация Дирака, \langle \psi | \phi \rangle, с чертой посередине. В некоторых книгах ту же величину записывают как (x, y) или x \cdot y.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inner Product: $\langle x, y \rangle$

\[ |\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert \]
\end{document}

Похожие символы

• Тензорное произведение\otimes
• Норма\| x \|
• Прямая сумма\oplus
• Норма\lVert x \rVert
• Скалярное произведение\cdot
• Ранг матрицы\text{rank}(A)

Частые вопросы

Как написать «Скалярное произведение» в LaTeX?

Наберите \langle x, y \rangle в математическом режиме, например $|\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \langle x, y \rangle?

Никакой. \langle x, y \rangle входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \langle x, y \rangle в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\langle x, y \rangle$.