Ma trận nghịch đảo trong LaTeX (A^{-1})

Dùng ở đâu

Nghịch đảo của ma trận vuông A, tức ma trận mà tích của nó với A là ma trận đơn vị.

Nó thỏa mãn AA^{-1} = A^{-1}A = I và chỉ tồn tại khi \det(A) \neq 0. Dấu ngoặc nhọn là bắt buộc: A^-1 sẽ chỉ nâng dấu trừ lên chỉ số trên và để số 1 nằm trên dòng cơ sở. Với ma trận 2 x 2, công thức tường minh gồm \frac{1}{ad-bc} nhân với ma trận phụ hợp thường được viết đầy đủ bằng bmatrix. Trong các bài báo về tính toán số, người đọc hiểu rằng nghịch đảo hiếm khi được tính tường minh, nên viết \mathbf{x} = A^{-1}\mathbf{b} như một ký hiệu là hoàn toàn ổn. Giả nghịch đảo dùng A^{+} hoặc A^{\dagger}, và (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} đảo ngược thứ tự.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inverse: $A^{-1}$

\[ A^{-1} = \frac{1}{\det A} \operatorname{adj}(A) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Định thức\det(A)
• Ma trận chuyển vị (chữ T)A^T
• Lực lượng của tập hợp|A|
• Ma trận chuyển vịA^{\top}
• Vết của ma trận\text{tr}(A)
• Dấu mũ\hat{x}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ma trận nghịch đảo trong LaTeX?

Gõ A^{-1} trong chế độ toán, ví dụ $A^{-1} = \frac{1}{\det A} \operatorname{adj}(A)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng A^{-1}?

Không cần gói nào. A^{-1} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng A^{-1} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $A^{-1}$.