Độ phân kỳ KL trong LaTeX (D_{\text{KL}}(P \| Q))

Dùng ở đâu

Độ phân kỳ Kullback-Leibler của Q so với P: lượng mất mát log kỳ vọng tăng thêm khi dùng Q thay cho phân phối thực P.

Độ phân kỳ KL là D_{\text{KL}}(P \| Q) = \sum_x P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)}, đóng vai trò trung tâm trong suy luận biến phân, ELBO và điều chuẩn chính sách trong học tăng cường. Nó không đối xứng, nên thứ tự của P và Q là quan trọng, và thanh kép ngăn cách chúng. \| là một ký hiệu thông thường không có khoảng trắng xung quanh, có thể trông chật chội; nhiều tác giả viết \parallel, vốn có khoảng cách quan hệ, hoặc thêm \, ở hai bên. \text{KL} ở chỉ số dưới kế thừa phông chữ xung quanh, nên \mathrm{KL} an toàn hơn bên trong văn bản định lý in nghiêng. Với phân số lớn bên trong, dùng \left( \right).

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
KL Divergence: $D_{\text{KL}}(P \| Q)$

\[ D_{\text{KL}}(P \| Q) = \sum_x P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Độ phân kỳ KL (dạng rút gọn)\text{KL}(P \| Q)
• Kỳ vọng\mathbb{E}[X]
• Argmax\arg\max
• Kỳ vọng\mathbb{E}
• Argmin\arg\min
• L hoa thư pháp (hàm Lagrange)\mathcal{L}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Độ phân kỳ KL trong LaTeX?

Gõ D_{\text{KL}}(P \| Q) trong chế độ toán, ví dụ $D_{\text{KL}}(P \| Q) = \sum_x P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)}$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng D_{\text{KL}}(P \| Q)?

D_{\text{KL}}(P \| Q) cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng D_{\text{KL}}(P \| Q) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $D_{\text{KL}}(P \| Q)$.