Ước chung lớn nhất trong LaTeX (\gcd(a, b))

Dùng ở đâu

Ước chung lớn nhất của a và b, số nguyên lớn nhất chia hết cả hai.

\gcd là toán tử được định nghĩa sẵn, nên nó in chữ đứng, và giống như \lim, nó nhận cận đặt bên dưới ở chế độ hiển thị. Đẳng thức Bézout nói rằng \gcd(a, b) = ax + by với các số nguyên x và y nào đó, và a và b nguyên tố cùng nhau khi \gcd(a, b) = 1. Sách giáo khoa Việt Nam cũng thường viết ƯCLN(a, b). Nhiều bài báo số học bỏ tên hàm và viết (a, b), gọn nhưng trùng với cặp có thứ tự và khoảng mở. Thuật toán Euclid dựa trên \gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b), trong đó \bmod cho khoảng cách toán tử hai ngôi. Không có lệnh dựng sẵn tương ứng cho bội chung nhỏ nhất.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
GCD: $\gcd(a, b)$

\[ \gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Bội chung nhỏ nhất\text{lcm}(a, b)
• Quan hệ không chia hết\nmid
• Dấu tương đương\equiv
• Dấu gạch đứng điều kiện\mid
• Đồng dư theo môđun\pmod{n}
• Phi hàm Euler\varphi(n)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ước chung lớn nhất trong LaTeX?

Gõ \gcd(a, b) trong chế độ toán, ví dụ $\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \gcd(a, b)?

Không cần gói nào. \gcd(a, b) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \gcd(a, b) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\gcd(a, b)$.