Функция Мёбиуса в LaTeX (\mu(n))

Где используется

Функция Мёбиуса: 0, если n делится на квадрат простого числа, иначе (-1)^k, где k — число простых множителей.

Её главная роль — формула обращения Мёбиуса: если g(n) = \sum_{d \mid n} f(d), то f(n) = \sum_{d \mid n} \mu(d)\, g(n/d). Она также удовлетворяет \sum_{d \mid n} \mu(d) = 0 при n > 1, а её ряд Дирихле обратен дзета-функции: \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n \ge 1} \frac{\mu(n)}{n^s}. Буква \mu сильно перегружена — в статистике это среднее, в анализе мера, — поэтому вводите её явно. В математическом режиме используйте греческую \mu, а не похожую латинскую u.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mobius Function: $\mu(n)$

\[ \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s} \]
\end{document}

Похожие символы

• Число делителейd(n)
• Сумма делителей\sigma(n)
• Дробная часть\{x\}
• Целая часть[x]
• Округление вверх (потолок)\lceil x \rceil
• Округление вниз (пол)\lfloor x \rfloor

Частые вопросы

Как написать «Функция Мёбиуса» в LaTeX?

Наберите \mu(n) в математическом режиме, например $\frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \mu(n)?

Никакой. \mu(n) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \mu(n) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\mu(n)$.