Dấu chấm trong vòng tròn trong LaTeX (\odot)

Dùng ở đâu

Dấu chấm trong vòng tròn, thường dùng cho tích từng phần tử (tích Hadamard) của vectơ hoặc ma trận.

Các bài báo học sâu viết h_t = o_t \odot \tanh(c_t) cho tích từng phần tử trong mạng LSTM và mặt nạ chú ý, còn đại số tuyến tính số dùng A \odot B cho tích Hadamard, thường song song với \circ cùng nghĩa. Hình vẽ vật lý dùng chấm trong vòng tròn cho vectơ hướng ra khỏi trang giấy, nhưng khi đó nó là ký hiệu chứ không phải toán tử. Đây là toán tử hai ngôi với khoảng cách vừa; dạng lớn \bigodot cũng tồn tại. Hãy nêu rõ trong phần ký hiệu rằng \odot là tích Hadamard, vì một số tác giả dùng nó cho XNOR hoặc phép toán khác.

Cũng có trong: Đại số Boole, Học máy & AI

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Circle Dot: $\odot$

\[ c_t = f_t \odot c_{t-1} + i_t \odot \tilde{c}_t \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Dấu trừ trong vòng tròn\ominus
• Tích tenxơ\otimes
• Dấu gạch chéo trong vòng tròn\oslash
• Tổng trực tiếp\oplus
• Dấu sao năm cánh\star
• Dấu hoa thị\ast

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Dấu chấm trong vòng tròn trong LaTeX?

Gõ \odot trong chế độ toán, ví dụ $c_t = f_t \odot c_{t-1} + i_t \odot \tilde{c}_t$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \odot?

Không cần gói nào. \odot thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \odot trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\odot$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ⊙ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).