Polinomio de Chebyshov de primera especie en LaTeX (T_n(x))

Dónde se usa

Polinomio de Chebyshov de primera especie, definido por T_n(cos θ) = cos(nθ).

Los polinomios de Chebyshov T cumplen T_0 = 1, T_1 = x y T_{n+1} = 2x T_n - T_{n-1}, lo que da T_2 = 2x^2 - 1. Son ortogonales en [-1, 1] con peso 1/\sqrt{1 - x^2}, y entre los polinomios mónicos de grado n, 2^{1-n} T_n tiene el menor máximo en ese intervalo. Esta propiedad minimax sustenta los nodos de Chebyshov para la interpolación, que evitan el fenómeno de Runge, y los métodos espectrales de Chebyshov. La letra T a veces choca con la temperatura, el período o la traspuesta, así que defínela cuando haga falta; usa ^\top para las traspuestas y mantener la claridad.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev T: $T_n(x)$

\[ T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Polinomio de Chebyshov de segunda especieU_n(x)
• Polinomio de LaguerreL_n(x)
• Función hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polinomio de HermiteH_n(x)
• Función digamma\psi(x)
• Función de Legendre de segunda especieQ_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Polinomio de Chebyshov de primera especie en LaTeX?

Escribe T_n(x) en modo matemático, por ejemplo $T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para T_n(x)?

Ninguno. T_n(x) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar T_n(x) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $T_n(x)$.