Funzione degli errori complementare in LaTeX (\text{erfc}(x))

Dove si usa

Funzione degli errori complementare, 1 - erf(x): l'integrale riscalato della coda gaussiana da x a infinito.

\text{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2}\,dt = 1 - \text{erf}(x), ed è la forma preferita per le piccole probabilità di coda, perché calcolare numericamente 1 - \text{erf}(x) fa perdere precisione per x grande. Fornisce la probabilità di errore sul bit nelle telecomunicazioni, Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}(x/\sqrt{2}), e i profili di diffusione nella trasmissione del calore. La versione riscalata \text{erfcx}(x) = e^{x^2}\text{erfc}(x) evita che il risultato venga arrotondato a zero. Come per erf, \operatorname{erfc} resta in tondo nei contesti in corsivo e si spazia correttamente da sé, quindi è la scelta più sicura. Per x grande si comporta approssimativamente come e^{-x^2}/(x\sqrt{\pi}).

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complementary Error: $\text{erfc}(x)$

\[ Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Funzione di Bessel di prima specieJ_n(x)
• Funzione degli errori\text{erf}(x)
• Funzione di Bessel di seconda specieY_n(x)
• Funzione zeta di Riemann\zeta(s)
• Funzione di Bessel modificata di prima specieI_n(x)
• Funzione betaB(x, y)

Domande frequenti

Come si scrive Funzione degli errori complementare in LaTeX?

Scrivi \text{erfc}(x) in modalità matematica, per esempio $Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$. Carica prima amsmath con \usepackage{amsmath}.

Quale pacchetto serve per \text{erfc}(x)?

\text{erfc}(x) richiede amsmath: aggiungi \usepackage{amsmath} al preambolo prima dell'inizio del documento.

Posso usare \text{erfc}(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Entrambe. \text{erfc}(x) compila nel testo e dentro $...$; in una formula lascialo in modalità matematica, così usa i font e la spaziatura matematici.