Đa thức Laguerre trong LaTeX (L_n(x))

Dùng ở đâu

Đa thức Laguerre bậc n, trực giao trên [0, vô cùng) với trọng số e^{-x}.

Các đa thức Laguerre thỏa mãn công thức Rodrigues L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}(e^{-x} x^n), bắt đầu bằng L_0 = 1 và L_1 = 1 - x, và là nghiệm của x y'' + (1 - x) y' + n y = 0. Dạng suy rộng L_n^{(\alpha)}(x), với chỉ số trên trong ngoặc đơn, cho các hàm sóng xuyên tâm của nguyên tử hydro. Các sách vật lý cũ dùng cách chuẩn hóa khác, sai khác một thừa số n!, nên hãy kiểm tra nguồn trước khi trộn công thức. Chúng cũng định nghĩa cầu phương Gauss-Laguerre cho các tích phân có trọng số e^{-x}. Tránh nhầm với hàm Lagrange hay hàm mất mát L.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laguerre Polynomial: $L_n(x)$

\[ L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đa thức Chebyshev loại mộtT_n(x)
• Đa thức HermiteH_n(x)
• Đa thức Chebyshev loại haiU_n(x)
• Hàm Legendre loại haiQ_n(x)
• Hàm siêu bội{}_2F_1(a,b;c;z)
• Đa thức LegendreP_n(x)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đa thức Laguerre trong LaTeX?

Gõ L_n(x) trong chế độ toán, ví dụ $L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng L_n(x)?

Không cần gói nào. L_n(x) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng L_n(x) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $L_n(x)$.