Tenseur mixte en LaTeX (T^i_j)

Où il est utilisé

Tenseur mixte de type (1,1), avec un indice supérieur et un indice inférieur, équivalent à une application linéaire sur les vecteurs.

Un tenseur (1,1) envoie un vecteur v^j sur T^i_j v^j : dans une base, c’est donc simplement une matrice, et sa trace T^i_i est indépendante des coordonnées. Avec T^i_j, les deux indices sont superposés verticalement, ce qui convient au symbole de Kronecker mais reste ambigu ailleurs, puisque T^i{}_j et T_j{}^i diffèrent après abaissement par la métrique. L’astuce du groupe vide {} les décale. Abaisser l’indice supérieur avec la métrique produit un tenseur (0,2), T_{kj} = g_{ki} T^i{}_j, et la forme décalée montre quelle position a bougé.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Tensor: $T^i_j$

\[ w^i = T^i{}_j\, v^j \]
\end{document}

Symboles associés

• Symbole de Kronecker\delta^i_j
• Indices contravariantsT^{ij}
• Symbole de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Indices covariantsT_{ij}
• Convention de sommation d’EinsteinA^i B_i
• TenseurT^{ij}_{kl}

Questions fréquentes

Comment écrire Tenseur mixte en LaTeX ?

Tapez T^i_j en mode mathématique, par exemple $w^i = T^i{}_j\, v^j$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T^i_j ?

Aucun. T^i_j fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T^i_j en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T^i_j$.