Loại và hạng của tenxơ trong LaTeX ((p, q))

Dùng ở đâu

Loại của một tenxơ: p chỉ số phản biến (trên) và q chỉ số hiệp biến (dưới), đôi khi được gọi một cách không chặt chẽ là hạng của nó.

Một tenxơ (p, q) là một phần tử của V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q}, nên vectơ có loại (1, 0), đối vectơ (0, 1), ánh xạ tuyến tính (1, 1) và metric (0, 2). Thuật ngữ không thống nhất: một số sách gọi p + q là hạng hoặc bậc và dành từ loại cho cặp số. Phép co biến loại (p, q) thành (p-1, q-1). Trong LaTeX, cặp số chỉ là dấu ngoặc tròn với dấu phẩy; khoảng trắng mảnh sau dấu phẩy được thêm tự động trong chế độ toán, nên đừng thêm khoảng cách.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Rank: $(p, q)$

\[ T \in V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Vectơ cơ sởe_i
• Phép phản đối xứng hóaT_{[ij]}
• Cơ sở đối ngẫue^i
• Phép đối xứng hóaT_{(ij)}
• Quy luật biến đổi thành phầnT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• Đạo hàm hiệp biến\nabla_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Loại và hạng của tenxơ trong LaTeX?

Gõ (p, q) trong chế độ toán, ví dụ $T \in V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng (p, q)?

Không cần gói nào. (p, q) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng (p, q) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. (p, q) biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.