Tích phân đường khép kín trong LaTeX (\oint)

Dùng ở đâu

Dấu tích phân có một vòng tròn nhỏ, chỉ phép lấy tích phân dọc một đường cong khép kín.

Giải tích phức dựa rất nhiều vào nó: định lý tích phân Cauchy nói rằng \oint_\gamma f(z)\,dz = 0 với f chỉnh hình, và định lý thặng dư tính các tích phân như vậy bằng 2\pi i nhân với tổng các thặng dư. Trong vật lý, nó xuất hiện trong lưu số và trong các định luật Ampère và Faraday, ví dụ \oint_C \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell}. Ghi tên chu tuyến ở chỉ số dưới; \oint_{\partial S} chỉ biên của một mặt. Tích phân mặt kín với vòng tròn vẽ trên hai dấu không thuộc bộ lệnh chuẩn, nên nhiều tác giả chỉ viết \iint_{\partial V} và nói rõ rằng mặt là mặt kín.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contour Integral: $\oint$

\[ \oint_{\gamma} \frac{dz}{z} = 2\pi i \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đạo hàm\frac{d}{dx}
• Tích phân bội ba\iiint
• Toán tử đạo hàm riêng\frac{\partial}{\partial x}
• Tích phân kép\iint
• Giới hạn\lim_{x \to a}
• Tích phân\int_{a}^{b}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích phân đường khép kín trong LaTeX?

Gõ \oint trong chế độ toán, ví dụ $\oint_{\gamma} \frac{dz}{z} = 2\pi i$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \oint?

Không cần gói nào. \oint thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \oint trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\oint$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ∮ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).