Tích phân bội ba trong LaTeX (\iiint)

Dùng ở đâu

Dấu tích phân bội ba, dùng để lấy tích phân trên một miền khối trong không gian ba chiều.

Các tích phân thể tích như \iiint_V \rho\,dV cho tổng khối lượng, hoặc vế trái của định lý Gauss-Ostrogradsky \iiint_V \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV, đều dùng ký hiệu này. Giống \iint, nó đặt ba dấu sát nhau hơn so với \int\int\int, nên kết quả đọc như một toán tử duy nhất. Miền lấy tích phân đặt trong một chỉ số dưới duy nhất; nếu cần cận lặp tường minh cho từng biến, hãy nối các lệnh \int riêng biệt. Ngoài ra còn có \iiiint cho bốn dấu và \idotsint, vẽ hai dấu cách nhau bởi dấu ba chấm cho tích phân bội n. Trong tọa độ cầu, hãy nhớ định thức Jacobi: dV = r^2\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Triple Integral: $\iiint$

\[ \iiint_V \rho(x,y,z)\,dV \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích phân đường khép kín\oint
• Tích phân kép\iint
• Đạo hàm\frac{d}{dx}
• Tích phân\int_{a}^{b}
• Toán tử đạo hàm riêng\frac{\partial}{\partial x}
• Tích phân\int

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích phân bội ba trong LaTeX?

Gõ \iiint trong chế độ toán, ví dụ $\iiint_V \rho(x,y,z)\,dV$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \iiint?

\iiint cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \iiint trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\iiint$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ∭ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).