Tích phân kép trong LaTeX (\iint)

Dùng ở đâu

Dấu tích phân kép để lấy tích phân một hàm hai biến trên một miền phẳng.

Tích phân kép xuất hiện mỗi khi lấy tích phân trên một diện tích, như \iint_D f(x,y)\,dA cho khối lượng, cho xác suất theo một mật độ đồng thời, hoặc cho thông lượng qua một mặt. Gõ \int\int bằng tay cho ra hai dấu cách nhau quá xa; \iint ghép chúng thành một cặp sát nhau. Hãy đặt miền lấy tích phân vào một chỉ số dưới duy nhất, \iint_{D}, thay vì chia cận cho cả hai dấu. Nếu cần cận riêng cho từng biến, hãy viết \int_a^b\!\int_c^d, vì lệnh gộp chỉ nhận một bộ cận. Khoảng trắng hẹp âm \! giữ cho các cặp ghép tay như vậy không bị tách xa nhau.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Double Integral: $\iint$

\[ \iint_D (x^2 + y^2)\,dA \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích phân bội ba\iiint
• Tích phân\int_{a}^{b}
• Tích phân đường khép kín\oint
• Tích phân\int
• Đạo hàm\frac{d}{dx}
• Nabla\nabla

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích phân kép trong LaTeX?

Gõ \iint trong chế độ toán, ví dụ $\iint_D (x^2 + y^2)\,dA$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \iint?

\iint cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \iint trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\iint$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ∬ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).