Tích phân trong LaTeX (\int)

Dùng ở đâu

Vẽ dấu tích phân, dùng cho nguyên hàm và tích phân xác định, chẳng hạn diện tích dưới một đường cong.

Viết cận dưới dạng chỉ số dưới và chỉ số trên: \int_a^b f(x)\,dx cho một tích phân xác định, và theo mặc định các cận nằm bên cạnh dấu ở kiểu hiển thị. Thêm \limits ngay sau \int để xếp cận lên trên và xuống dưới, kiểu trình bày mà một số sách vật lý ưa dùng. Đặt khoảng trắng hẹp \, trước vi phân để dx không dính vào hàm dưới dấu tích phân. Với tích phân lặp, \int\int để lại khoảng hở vụng về; hãy dùng \iint hoặc \iiint, vốn tự động thu hẹp khoảng cách. Trong công thức cùng dòng, dấu tích phân nhỏ đi đáng kể, nên tích phân dài hoặc lồng nhau thường dễ đọc hơn trong môi trường hiển thị riêng dòng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Integral: $\int$

\[ \int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tích phân\int_{a}^{b}
• Nabla\nabla
• Tích phân kép\iint
• Đạo hàm riêng\partial
• Tích phân bội ba\iiint
• Tích phân đường khép kín\oint

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích phân trong LaTeX?

Gõ \int trong chế độ toán, ví dụ $\int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \int?

Không cần gói nào. \int thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \int trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\int$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ∫ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).