Toán tử đạo hàm riêng trong LaTeX (\frac{\partial}{\partial x})

Dùng ở đâu

Toán tử đạo hàm riêng theo x, giữ cố định mọi biến khác.

Giải tích nhiều biến và phương trình đạo hàm riêng dùng nó khắp nơi: phương trình truyền nhiệt \frac{\partial u}{\partial t} = k\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}, gradien và ma trận Jacobi đều dùng ký hiệu này. Chữ d cong \partial phân biệt nó với chữ d thường của \frac{d}{dx}, vốn dành cho hàm một biến. Đạo hàm riêng hỗn hợp được viết \frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y}, với một khoảng trắng hẹp giữa các thừa số ở mẫu số. Khi phân số quá chật, cách viết chỉ số dưới \partial_x f hoặc f_x là lựa chọn gọn, phổ biến trong vật lý và trong các hệ phương trình đạo hàm riêng dài, nơi phân số chồng tầng sẽ làm tăng vọt chiều cao dòng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partial derivative operator: $\frac{\partial}{\partial x}$

\[ \frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giới hạn\lim_{x \to a}
• Đạo hàm\frac{d}{dx}
• Giới hạn\lim_{x \to \infty}
• Tích phân đường khép kín\oint
• Vô cùng\infty
• Tích phân bội ba\iiint

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Toán tử đạo hàm riêng trong LaTeX?

Gõ \frac{\partial}{\partial x} trong chế độ toán, ví dụ $\frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \frac{\partial}{\partial x}?

Không cần gói nào. \frac{\partial}{\partial x} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \frac{\partial}{\partial x} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\frac{\partial}{\partial x}$.