Giới hạn trong LaTeX (\lim_{x \to a})

Dùng ở đâu

Toán tử giới hạn với điều kiện tiến tới x \to a viết bên dưới.

Vì \lim là một toán tử định nghĩa sẵn, nó được in bằng chữ đứng và đặt chỉ số dưới ngay bên dưới trong công thức hiển thị, như \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1. Trong công thức cùng dòng, chỉ số dưới chuyển sang bên cạnh để tiết kiệm chiều cao dòng; chỉ ép nó xuống dưới bằng \lim\limits_{x\to a} khi chấp nhận được chiều cao tăng thêm. Giới hạn một phía dùng x \to a^+ hoặc x \to a^-, và giới hạn tại vô cực dùng x \to \infty. Các toán tử liên quan \limsup và \liminf hoạt động tương tự. Hãy dùng \to cho mũi tên thay vì dấu gạch nối và dấu lớn hơn, vốn sẽ in ra thành hai ký hiệu riêng biệt.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Limit: $\lim_{x \to a}$

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giới hạn\lim_{x \to \infty}
• Toán tử đạo hàm riêng\frac{\partial}{\partial x}
• Vô cùng\infty
• Đạo hàm\frac{d}{dx}
• Phép lấy tổng\sum_{n=1}^{\infty}
• Tích phân đường khép kín\oint

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giới hạn trong LaTeX?

Gõ \lim_{x \to a} trong chế độ toán, ví dụ $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \lim_{x \to a}?

Không cần gói nào. \lim_{x \to a} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \lim_{x \to a} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\lim_{x \to a}$.