Số phức liên hợp trong LaTeX (\bar{z})

Dùng ở đâu

Số phức liên hợp của z, phép đối xứng qua trục thực: liên hợp của a + bi là a − bi.

Các nhà toán học viết \bar{z}, và những đẳng thức như z\bar{z} = |z|^2 khiến nó trở nên then chốt trong phép chia số phức. \bar là dấu phụ có độ rộng cố định dành cho một ký tự; với liên hợp của cả một biểu thức hãy dùng \overline{z + w}, dấu gạch này kéo dài trên toàn bộ đối số và giúp đẳng thức \overline{z + w} = \bar{z} + \bar{w} dễ đọc. Các nhà vật lý thường viết z^* hơn và để dành dấu gạch ngang cho mục đích khác, như liên hợp Dirac \bar{\psi}. Trong phép tính Wirtinger, \partial / \partial \bar{z} coi \bar{z} như một biến độc lập.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Conjugate: $\bar{z}$

\[ z \bar{z} = |z|^2, \quad \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{|z|^2} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ký hiệu dấu sao của số phức liên hợpz^*
• Phần ảo\Im(z)
• Môđun của số phức|z|
• Phần thực\Re(z)
• Acgumen của số phức\arg(z)
• Số phứcz = a + bi

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Số phức liên hợp trong LaTeX?

Gõ \bar{z} trong chế độ toán, ví dụ $z \bar{z} = |z|^2, \quad \frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{|z|^2}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \bar{z}?

Không cần gói nào. \bar{z} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \bar{z} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\bar{z}$.