Ký hiệu dấu sao của số phức liên hợp trong LaTeX (z^*)

Dùng ở đâu

Ký hiệu dấu sao cho số phức liên hợp, chuẩn mực trong vật lý và kỹ thuật điện.

Cơ học lượng tử viết xác suất dưới dạng \psi^* \psi và tích vô hướng với các thành phần được lấy liên hợp, nên z^* là cách viết chuẩn ở đó. Ở chỉ số trên, dấu sao gõ trực tiếp là được; z^{\ast} cho ra cùng một ký tự. Với ma trận, trong toán học A^* thường là ma trận chuyển vị liên hợp, còn các nhà vật lý viết A^\dagger cho khái niệm đó và giữ A^* cho phép liên hợp từng phần tử, nên hãy nêu rõ quy ước của bạn. Dấu sao còn có thể đánh dấu nghiệm tối ưu (x^*) hoặc không gian đối ngẫu (V^*), nên tránh ký hiệu này nếu các nghĩa đó xuất hiện gần đó.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Conjugate (Star): $z^*$

\[ |\psi|^2 = \psi^* \psi, \quad (z w)^* = z^* w^* \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Môđun của số phức|z|
• Số phức liên hợp\bar{z}
• Acgumen của số phức\arg(z)
• Phần ảo\Im(z)
• Acgumen chính\text{Arg}(z)
• Phần thực\Re(z)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ký hiệu dấu sao của số phức liên hợp trong LaTeX?

Gõ z^* trong chế độ toán, ví dụ $|\psi|^2 = \psi^* \psi, \quad (z w)^* = z^* w^*$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng z^*?

Không cần gói nào. z^* thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng z^* trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $z^*$.